Ungleichungen
Das lernst du
- Ich lese aus einer Ungleichung die Lösungsmenge ab und stelle sie am Zahlenstrahl dar.
- Ich löse lineare Ungleichungen durch Umformen.
- Ich beachte: Multiplizieren mit negativen Zahlen dreht das Zeichen.
- Ich löse Sachaufgaben mit „höchstens“ und „mindestens“.
Merksätze
x < 3 heißt: alle Zahlen kleiner als 3. Am Zahlenstrahl: offener Kreis bei 3, Pfeil nach links.
Umformen wie eine Gleichung: auf beiden Seiten dasselbe tun.
Addieren, subtrahieren, mit positiven Zahlen multiplizieren oder dividieren.
Mal oder geteilt durch eine negative Zahl dreht das Zeichen um.
Beispiel: −2x < 6 wird zu x > −3.
Höchstens heißt ≤, mindestens heißt ≥.
Aus dem Text die Ungleichung aufstellen, lösen, Antwort mit Bedingung.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Mal oder geteilt durch eine negative Zahl: das Zeichen kippt – „Minus dreht den Krokodilmund um“ – −2x < 6 → x > −3.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Welche natürlichen Zahlen erfüllen 2x + 1 < 13? Gib die Lösungsmenge an.
- 1 abziehen: 2x < 12
- Durch 2: x < 6
- Natürliche Zahlen kleiner als 6: 0 bis 5
Ergebnis: L = {0; 1; …; 5}
Löse: 2x − 8 < 4
- | − (−8): 2x < 12
- | : 2: x < 6
Ergebnis: x < 6
Welche natürlichen Zahlen erfüllen 2x + 1 < 13? Gib die Lösungsmenge an.
- 1 abziehen: 2x < 12
- Durch 2: x < 6
- Natürliche Zahlen kleiner als 6: 0 bis 5
Ergebnis: L = {0; 1; …; 5}
Löse: −2x + 1 > −9
- 1 abziehen: −2x > −10
- Durch −2 teilen – das Zeichen dreht sich: x < 5
Ergebnis: x < 5
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
−2x < 6 | : (−2) x < −3
−2x < 6 | : (−2) x > −3 (Zeichen dreht sich)
Durch −2 geteilt? Dann wird aus „<“ ein „>“.
Wo brauchst du das?
Budget: Was kann ich mir noch leisten? Beruf: Planung, Logistik, Optimierung.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Terme und Gleichungen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Gleichungen als Waage (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.